Modelización del COVID-19 mediante el uso de funciones logísticas

Las publicaciones diarias de los datos sobre los nuevos contagios y fallecimientos causados por el coronavirus indican que los casos están decreciendo y queremos conocer en qué momento las cifras indicarán que la pandemia está bajo control.

En esta publicación se pretende explicar y predecir estos nuevos casos mediante la modelización matemática. Para ello, se ha recurrido a una modelización sencilla: la ecuación de Richards. Se utiliza habitualmente para describir procesos cuyo crecimiento exponencial se ve limitado por causas tales como la limitación de recursos o por acciones dirigidas a su desaparición. Por este motivo, se ha considerado apropiada para la modelización de los contagios y fallecimientos del COVID-19.

La solución a la ecuación de Richards viene dada por la función logística generalizada:

P representa el tamaño de la población en un instante de tiempo t, r define la tasa de crecimiento, K representa el tamaño máximo de población, t0 se corresponde al instante de tiempo en el que el crecimiento de la población alcanza su valor máximo y a es un parámetro que define la asimetría de la función.

Al disponer de datos reales diarios sobre el número acumulado de contagios y fallecimientos causados por el COVID-19 , se ha ido estimando diariamente, para cada caso, qué valores de los parámetros K, r, a y t0 consiguen que la función logística generalizada se ajuste mejor a estos datos mediante un ajuste de mínimos cuadrados.

A medida que se han ido incorporando nuevos datos, los parámetros se han estabilizado en un valor determinado y es en este momento cuando la predicción realizada por el modelo se considera fiable. La fiabilidad de la predicción debe interpretarse con cierta cautela, ya que se trata de un modelo matemático, de una aproximación a la realidad, donde no se tienen en cuenta todos los factores que pueden llegar a intervenir en el aumento o disminución de casos. La predicción del modelo podría desviarse significativamente de los datos si, a partir de un cierto momento se introducen cambios en el entorno, por ejemplo, en los métodos de detección de nuevos casos.

Las gráficas siguientes nos muestran las predicciones del modelo sobre la evolución del COVID-19 en nuestro país. Las gráficas de la izquierda indican los casos acumulados y las de la derecha los casos diarios. La línea vertical azul indica el momento actual.

Observando los casos diarios, y con todas las cautelas que un modelo matemático debe admitir, parece ser que ha pasado el pico más alto tanto de contagios como de muertes, y la tendencia decreciente es la que se espera que se mantenga en los próximos días hasta que la epidemia esté controlada.

Víctor Roda-Casanova y Raúl Martínez-Cuenca son los autores de esta publicación. Outcomes’10 les ha ofrecido su apoyo para la difusión e interpretación.

[i] https://twitter.com/sanidadgob/status/1245283642743623681